APUNTES DE CONTROL Y GESTIÓN DE CALIDAD

Temas de control estadistico de la calidad y mas

El control de calidad y los planes de muestreo por atributos con Rstudio (Parte II)

 El control de calidad y los planes de muestreo por atributos con Rstudio (Parte II)

Planes de muestreo simple

En un plan de muestreo simple, las n unidades de la muestra se toman antes de que la inspección o el testeo comiencen. En estos casos, se especifica el número (n) de elementos de la muestra y el número de aceptación (c). Planes de muestreo simples pueden ser obtenidos de tablas como la MIL-STD-105E, ANSI/ASQ Standard Z1.4, ASTM International Standard E2234 y la ISO Standard 2859. Los planes en esas tablas están ordenados por el tamaño del lote y la proporción de no conformidades AQL.

Planes de muestreo particularizados pueden ser construidos, para lo cual se utilizan procedimientos analíticos que determinan el tamaño de muestra (n) y el número de aceptación (c), de manera que la probabilidad de aceptar un lote con una proporción de no conformidad (AQL) sea lo más cercana posible a 1-α, y la probabilidad de aceptar el lote con una proporción de no conformidades (RQL) sea lo más cercana posible a β.

Los citados procedimientos analíticos están disponibles en la función find.plan() del paquete AcceptanceSampling de R, por lo que pueden ser utilizados para encontrar planes de muestreo simples.

Ejemplo de aplicación de un plan de muestreo simple con RStudio

Se busca encontrar un plan de muestreo para un lote de 500 items donde el valor de AQL = 0.05, α = 0.05, RQL = 0.15 y β = 0.20.

Para un plan donde el tamaño de la muestra es n y el número de aceptación es c, la probabilidad de aceptar un lote de N = 100 con D no conformidades está dada por la acumulada de la distribución hipergeométrica, es decir:

La función find.plan de R encuentra n y c de manera que la probabilidad de aceptación cuando D = 0.05 x N es tan cercana a 1 – 0.05 = 0.95 como sea posible, y la probabilidad de aceptación cuando D = 0.15 x N es tan cercada a 0.20 como sea posible.

El código de R será el siguiente:

library(AcceptanceSampling)

find.plan(PRP=c(0.05,0.95),CRP=c(0.15,0.20),type="hypergeom",N=100)

La primera línea de código carga el paquete AcceptanceSampling (si no está instalado debe ejecutarse previamente el código install.packages(“AcceptanceSampling”).

La segunda línea de código llama a la función find.plan donde el primer argumento PRP = c(0.05, 0.95) especifica el punto de riesgo del productor (AQL, 1- α); el segundo argumento especifica el punto de riesgo del consumidor (RQL, β); el siguiente argumento, type = “hypergeom”, especifica que la distribución de probabilidad es hipergeométrica, y el último argumento N = 500, especifica el tamaño del lote.

El resultado es el siguiente:

$n

[1] 33

$c

[1] 3

$r

[1] 4

El primer término corresponde al tamaño de muestra n= 51, el segundo el número de aceptación c= 5 y el tercero el número de rechazo.

El siguiente código produce la curva OC para el plan de muestreo diseñado.

library(AcceptanceSampling)

plan<-OC2c(51,5,type="hypergeom", N=500, pd=seq(0,.25,.01))

plot(plan, type='l')

grid()


El control de calidad y los planes de muestreo por atributos con Rstudio (Parte I)

El control de calidad y los planes de muestreo por atributos con Rstudio (Parte I)

La calidad y confiabilidad de un producto son altamente dependientes de la calidad de las partes que lo componen. Si la calidad de los partes componentes es baja, entonces la calidad del producto final, que es la unión de los componentes, también lo será. Puesto que en la fabricación pueden intervenir partes producidas internamente o provistas por otros fabricantes, la calidad final del producto depende en gran manera de los proveedores.

Si una empresa es lo suficientemente grande y emplea una cantidad importante de piezas de un determinado proveedor para la fabricación de sus productos, posiblemente puede requerir que la empresa proveedora implemente y demuestre que aplica procesos de control estadístico de la calidad., garantizando de alguna manera que las partes utilizadas para la manufactura de su producto final tengan un nivel adecuado de calidad.

En empresas que no tienen gran envergadura, es muy probable que la exigencia señalada en el párrafo previo no pueda ser realizada, por lo que se debe aplicar procedimientos de muestreo de aceptación, que tienen la finalidad de asegurar que las partes que intervienen en el ensamble del producto final mantengan un nivel de calidad aceptable.

Datos relacionados con atributos

Cuando se efectúan mediciones sobre las características de los componentes que se reciben de los proveedores, surge información cuantitativa. Por otra parte, cuando solo se puede observar características cualitativas, surgen datos de determinados atributos. Si solo están disponibles datos sobre los atributos, entonces las partes pueden clasificarse en categorías como conforme o no conforme, defectuoso o no defectuoso, pasa o falla, etc.

Planes de muestreo por atributos

Un lote se define como “una cantidad definida de un producto o material, acumulada bajo condiciones que son consideradas como uniformes para efectos de muestreo”. La única manera de que una empresa pueda estar segura de que cada elemento de un lote de componentes de un proveedor o propio, cumple con los estándares de calidad, es a través de una inspección al 100%.

Sin embargo, esto podría requerir más esfuerzo del necesario, y si la inspección requiere un proceso destructivo, esta aproximación no puede ser utilizada.

En el escenario citado, un plan de muestreo puede ser empleado. Cuando se usa un plan de muestreo, solo una muestra aleatoria de los componentes del lote es inspeccionada y si resulta que el número de defectuosos es elevado, todo el lote es devuelto; por el contrario, si el número de no conformidades es bajo, el lote se acepta sin mayor preocupación.

Si bien las empresas pequeñas no están en posición de exigir a sus proveedores que cuenten con procedimientos para asegurar la calidad de sus productos, los planes de muestreo de aceptación internos pueden influir en que implementen mejoras en sus procesos, pues ninguna empresa está dispuesta a que se rechacen lotes enteros de su producción con frecuencia, por el costo que implica.

Cuando se inspecciona solo una muestra aleatoria de un lote, siempre hay una probabilidad, distinta de cero, de que existan elementos con no conformidades, aun cuando no se hayan descubierto en la muestra. Sin embargo, si existe un nivel de tolerancia permitido para los elementos con no conformidades en un lote, entonces un plan de muestreo por atributos puede ser realizado con éxito para rechazar lotes con niveles de no conformidad superiores a los establecidos. El plan de muestreo puede maximizar la probabilidad de rechazar lotes con proporciones de no conformidades mayores a las establecidas y maximizar la probabilidad de aceptar lotes que tienen proporciones de no conformidades menores a las establecidas.

  • Para un lote de N componentes, un plan de muestreo por atributos requiere:
  • Un número (n) de elementos a ser revisados (muestra);
  • El número máximo aceptable de elementos con no conformidades (c);

La probabilidad de aceptar lotes con proporciones variables de no conformidades utilizando planes de muestreo por atributos puede ser representado gráficamente por la curva OC (Característica de Operación).

Curva característica de operación

En la anterior figura:

El nivel de calidad de aceptación AQL (Acceptance Quality Level) representa la máxima proporción aceptable de componentes defectuosos en un lote;

  • 1-α representa la probabilidad de aceptar un lote con la proporción de no conformidades dados por AQL;
  • PR = α es el riesgo o probabilidad de que un lote con una proporción de no conformidades (AQL) sea rechazado;
  • IQ es el nivel de calidad de indiferencia donde el 50% de los lotes son rechazados;
  • RQL es el nivel de calidad rechazable donde hay solo una pequeña probabilidad, β = CR, de ser aceptado.

La experiencia en la ejecución de planes de muestreo muestra que se pueden adoptar los siguientes valores estándar de PR y CR: PR = α = 0.05 y CR = β = 0.10. Esto implica que un lote de 20 es rechazado cuando la proporción de no conformidades está al nivel AQL, y solo uno de dos lotes es aceptado cuando la proporción de no conformidades está al nivel RQL.

Cuando β = 0.10 usualmente es referida como LTPD o porcentaje de tolerancia defectuosa en el lote. Si bien los valores de α = 0.05 y β = 0.10 son comunes, otros valores pueden ser especificados. Por ejemplo, si las no conformidades son costosas, entonces podría ser deseable utilizar un valor de β inferior a 0.10, y si rechazar lotes que tiene una determinada proporción de no conformidades (AQL) es costoso, se podría establecer un nivel de α < 0.05.

Origen e historia del control estadistico de calidad (parte II)


Origen e historia del control estadístico de calidad (parte II)
El trabajo de Harold Dodge y Harry Romig en el control de calidad (los planes dobles de muestreo)
Harold Dodge se unio a la Corporación Western Electric poco tiempo después de que lo hiciera Shewhart. En sus actividades en la corporación, se preguntó ¿cuántas muestras eran necesarias cuando se inspeccionaban una gran cantidad de materiales?, esa inquietud lo llevó a desarrollar tablas de inspección de muestreo. Posteriormente se unió a su trabajo Harry Romig y juntos establecieron los principios de lo que hoy se conoce como los planes dobles de muestreo, para reducir el tamaño de muestra promedio requerido. Para 1927 ellos ya habían desarrollado tablas para inspecciones de rectificación y el límite de calidad saliente promedio o AOQL (average outgoing quality level) por sus siglas en el idioma inglés.
El muestreo de rectificación requirió la eliminación de los artículos defectuosos mediante una inspección de todos los elementos de los lotes en los que el número de defectuosos en la muestra era demasiado elevado. Las tablas de muestreo sistematizadas por Dodge y Roming fueron publicadas en 1941 (Bell Systema Technical Journal).
El trabajo desarrollado por Shewhart, Dodge y Romig se constituye en gran parte de lo que hoy se conoce como la teoría estadística del control de calidad. Estos avances fueron popularizados en la década de 1930 en conjunto con la Sociedad Americana para Pruebas y Materiales, la Asociación Americana de Estándares y la Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos. También se compartieron experiencias con el viejo continente (Inglaterra), donde Shewhart tuvo la oportunidad de contactarse con prominentes estadísticos e ingenieros.
No obstante de lo señalado previamente, la adopción del control estadístico de la calidad fue lenta, pues las situaciones de cada industria y sus procesos eran distintos, y pocos estadísticos industriales estaban entrenados adecuadamente en los nuevos métodos desarrollados desde la década de 1920. Hasta 1937 solo unas cuantas industrias habían implementado los métodos desarrollados por Shewhart, Dodge y Romig.

El origen e historia del control estadistico de calidad (parte I)


El origen e historia del control estadístico de calidad (parte I)
¿Qué es el control estadístico de la calidad?
El control estadístico de calidad incluye dos aspectos centrales:
i) La aplicación de la teoría de muestreo estadístico en el aseguramiento de la calidad;
ii) El uso de las técnicas estadísticas para monitorear y controlar los procesos.
El primero incluye los procedimientos de muestreo de aceptación para revisar piezas que ingresan a un proceso o materias primas, mientras que el segundo, conocido como control estadístico de procesos, emplea los gráficos de control, herramientas de mejora continua y el diseño de experimentos para una detección temprana y prevención de problemas, en lugar de la corrección de problemas que ya hubieran tenido lugar.
¿Cómo se origina el control estadístico de la calidad?
El control de calidad es tan antiguo como la misma industria, sin embargo, la aplicación de la teoría estadística no es tan antigua. En los Estados Unidos, cuando AT&T desarrolló el sistema telefónico al inicio del siglo XX, las inspecciones por muestreo fueron empleadas en la Western Electric Company. Otro antecedente fue el uso de las técnicas de muestreo de aceptación en General Electric en 1922.
Walter Shewhart y el control de calidad
En la Western Electric, un departamento de ingeniería dedicado a las inspecciones fue conformado rápidamente, mismo que luego sería el Departamento de Aseguramiento de Calidad en los Laboratorios Telefónicos Bell. En 1924, Walter Shewhart, un físico y autoformado estadístico, fue asignado a examinar e interpretar los datos tomados en los procesos de inspección en la Western Electric Company. Fue a partir de esa experiencia que se concibió la idea de control estadístico de calidad en los procesos. Se basó en la premisa de que una acción puede repetirse exactamente y por lo tanto, todos los productos manufacturados estaban sujetos a variaciones atribuibles a causas aleatorias del sistema. Una variación estable en este sistema era inevitable, sin embargo, las razones de las variaciones fuera de este patrón estable podían y deberían ser reconocidas y eliminadas.
El gráfico de control que se utilizó entonces fue construido con información proveniente del muestreo durante la producción, en lugar hacerlo al final de este proceso. Los límites de control se calcularon a partir de la variación de los datos de la muestra, por lo que el proceso podía ser detenido inmediatamente y ser ajustado cuando alguna observación quedaba fuera de los límites.
Puesto que la metodología empleada fue efectiva, pronto se adoptó esta en los procedimientos regulares de los procesos de producción. Eventualmente las ideas de Shewhart fueron publicados en 1931 en su libro Economía del control de calidad de productos manufacturados.
Edwards Deming y el control de calidad
Edwards Deming del Departamento de Agricultura de los Estados Unidos y de la Oficina de Censos, fue quien desarrolló las técnicas de muestreo que se usaron inicialmente en el censo estadounidense de 1940, conoció a Shewhart en 1927, encontrando una gran inspiración en su teoría. Deming se dio cuenta que las ideas concebidas por Shewhart no solo podían aplicarse a procesos de manufactura, sino a procesos administrativos. En tal sentido, dedico sus esfuerzos a profundizar las ideas de Shewhart y hacerlas más simples de entender para su aplicación.
Si bien los gráficos de control de Shewhart fueron altamente efectivos ayundando a las empresas en el control de calidad de sus procesos de manufactura, todavía dependían de la calidad de las materias primas y partes compradas; por lo tanto tanto, eran altamente dependientes de las prácticas de control de calidad de sus proveedores. Por esta razón, las inspecciones por muestreo de las partes necesarias para los procesos, ganaron una importancia relevante en el control estadístico de calidad.

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