El control de calidad y los planes de muestreo por atributos con Rstudio (Parte II)
Planes
de muestreo simple
En un plan de muestreo simple, las n unidades de la muestra se toman
antes de que la inspección o el testeo comiencen. En estos casos, se
especifica el número (n) de elementos de la muestra y el número de
aceptación (c). Planes de muestreo simples pueden ser obtenidos de
tablas como la MIL-STD-105E, ANSI/ASQ Standard Z1.4, ASTM
International Standard E2234 y la ISO Standard 2859. Los planes en
esas tablas están ordenados por el tamaño del lote y la proporción
de no conformidades AQL.
Planes
de muestreo particularizados pueden ser construidos, para lo cual se
utilizan procedimientos analíticos que determinan el tamaño de
muestra (n) y el número de aceptación (c), de manera que la
probabilidad de aceptar un lote con una proporción de no conformidad
(AQL) sea lo más cercana posible a 1-α,
y la probabilidad de aceptar el lote con una proporción de no
conformidades (RQL) sea lo más cercana posible a β.
Los citados procedimientos
analíticos están disponibles en la función find.plan() del paquete
AcceptanceSampling de R, por lo que pueden ser utilizados para
encontrar planes de muestreo simples.
Ejemplo de aplicación de un plan de muestreo simple con RStudio
Se
busca encontrar un plan de muestreo para un lote de 500 items donde
el valor de AQL = 0.05, α
= 0.05, RQL = 0.15 y β = 0.20.
Para un plan donde el tamaño de
la muestra es n y el número de aceptación es c, la probabilidad de
aceptar un lote de N = 100 con D no conformidades está dada por la
acumulada de la distribución hipergeométrica, es decir:
La función find.plan de R
encuentra n y c de manera que la probabilidad de aceptación cuando D
= 0.05 x N es tan cercana a 1 – 0.05 = 0.95 como sea posible, y la
probabilidad de aceptación cuando D = 0.15 x N es tan cercada a 0.20
como sea posible.
El código de R será el
siguiente:
library(AcceptanceSampling)
find.plan(PRP=c(0.05,0.95),CRP=c(0.15,0.20),type="hypergeom",N=100)
La
primera línea de código carga el paquete AcceptanceSampling (si no
está instalado debe ejecutarse previamente el código
install.packages(“AcceptanceSampling”).
La segunda línea de código
llama a la función find.plan donde el primer argumento PRP = c(0.05,
0.95) especifica el punto de riesgo del productor (AQL, 1- α); el
segundo argumento especifica el punto de riesgo del consumidor (RQL,
β); el siguiente argumento, type = “hypergeom”, especifica que
la distribución de probabilidad es hipergeométrica, y el último
argumento N = 500, especifica el tamaño del lote.
El resultado es el siguiente:
$n
[1] 33
$c
[1] 3
$r
[1] 4
El primer término corresponde al
tamaño de muestra n= 51, el segundo el número de aceptación c= 5 y
el tercero el número de rechazo.
El siguiente código produce la
curva OC para el plan de muestreo diseñado.
library(AcceptanceSampling)
plan<-OC2c(51,5,type="hypergeom",
N=500,
pd=seq(0,.25,.01))
plot(plan,
type='l')
grid()
El control de calidad y los planes de muestreo por atributos con
Rstudio (Parte I)
La
calidad y confiabilidad de un producto son altamente dependientes de
la calidad de las partes que lo componen. Si la calidad de los partes
componentes es baja, entonces la calidad del producto final, que es
la unión de los componentes, también lo será. Puesto que en la
fabricación pueden intervenir partes producidas internamente o
provistas por otros fabricantes, la calidad final del producto
depende en gran manera de los proveedores.
Si una
empresa es lo suficientemente grande y emplea una cantidad importante
de piezas de un determinado proveedor para la fabricación de sus
productos, posiblemente puede requerir que la empresa proveedora
implemente y demuestre que aplica procesos de control estadístico de
la calidad., garantizando de alguna manera que las partes utilizadas
para la manufactura de su producto final tengan un nivel adecuado de
calidad.
En
empresas que no tienen gran envergadura, es muy probable que la
exigencia señalada en el párrafo previo no pueda ser realizada, por
lo que se debe aplicar procedimientos de muestreo de aceptación, que
tienen la finalidad de asegurar que las partes que intervienen en el
ensamble del producto final mantengan un nivel de calidad aceptable.
Datos
relacionados con atributos
Cuando
se efectúan mediciones sobre las características de los componentes
que se reciben de los proveedores, surge información cuantitativa.
Por otra parte, cuando solo se puede observar características
cualitativas, surgen datos de determinados atributos. Si solo están
disponibles datos sobre los atributos, entonces las partes pueden
clasificarse en categorías como conforme o no conforme, defectuoso o
no defectuoso, pasa o falla, etc.
Planes
de muestreo por atributos
Un lote
se define como “una cantidad definida de un producto o material,
acumulada bajo condiciones que son consideradas como uniformes para
efectos de muestreo”. La única manera de que una empresa pueda
estar segura de que cada elemento de un lote de componentes de un
proveedor o propio, cumple con los estándares de calidad, es a
través de una inspección al 100%.
Sin
embargo, esto podría requerir más esfuerzo del necesario, y si la
inspección requiere un proceso destructivo, esta aproximación no
puede ser utilizada.
En el
escenario citado, un plan de muestreo puede ser empleado. Cuando se
usa un plan de muestreo, solo una muestra aleatoria de los
componentes del lote es inspeccionada y si resulta que el número de
defectuosos es elevado, todo el lote es devuelto; por el contrario,
si el número de no conformidades es bajo, el lote se acepta sin
mayor preocupación.
Si bien
las empresas pequeñas no están en posición de exigir a sus
proveedores que cuenten con procedimientos para asegurar la calidad
de sus productos, los planes de muestreo de aceptación internos
pueden influir en que implementen mejoras en sus procesos, pues
ninguna empresa está dispuesta a que se rechacen lotes enteros de su
producción con frecuencia, por el costo que implica.
Cuando
se inspecciona solo una muestra aleatoria de un lote, siempre hay una
probabilidad, distinta de cero, de que existan elementos con no
conformidades, aun cuando no se hayan descubierto en la muestra. Sin
embargo, si existe un nivel de tolerancia permitido para los
elementos con no conformidades en un lote, entonces un plan de
muestreo por atributos puede ser realizado con éxito para rechazar
lotes con niveles de no conformidad superiores a los establecidos. El
plan de muestreo puede maximizar la probabilidad de rechazar lotes
con proporciones de no conformidades mayores a las establecidas y
maximizar la probabilidad de aceptar lotes que tienen proporciones de
no conformidades menores a las establecidas.
- Para un
lote de N componentes, un plan de muestreo por atributos requiere:
- Un
número (n) de elementos a ser revisados (muestra);
- El
número máximo aceptable de elementos con no conformidades (c);
La
probabilidad de aceptar lotes con proporciones variables de no
conformidades utilizando planes de muestreo por atributos puede ser
representado gráficamente por la curva OC (Característica de
Operación).
Curva característica de operación
En la anterior figura:
El nivel de calidad de aceptación AQL (Acceptance Quality Level)
representa la máxima proporción aceptable de componentes
defectuosos en un lote;
- 1-α
representa la probabilidad de aceptar un lote con la proporción de
no conformidades dados por AQL;
- PR
= α es
el riesgo o probabilidad de que un lote con una proporción de no
conformidades (AQL) sea rechazado;
-
IQ es el nivel de calidad de
indiferencia donde el 50% de los lotes son rechazados;
- RQL
es el nivel de calidad rechazable donde hay solo una pequeña
probabilidad, β = CR, de ser aceptado.
La
experiencia en la ejecución de planes de muestreo muestra que se
pueden adoptar los siguientes valores estándar de PR y CR: PR =
α = 0.05 y CR = β = 0.10. Esto implica que un lote de 20 es
rechazado cuando la proporción de no conformidades está al nivel
AQL, y solo uno de dos lotes es aceptado cuando la proporción de no
conformidades está al nivel RQL.
Cuando β = 0.10 usualmente es
referida como LTPD o porcentaje de tolerancia defectuosa en el lote.
Si bien los valores de α = 0.05 y β = 0.10 son comunes, otros
valores pueden ser especificados. Por ejemplo, si las no
conformidades son costosas, entonces podría ser deseable utilizar un
valor de β inferior a 0.10, y si rechazar lotes que tiene una
determinada proporción de no conformidades (AQL) es costoso, se
podría establecer un nivel de α < 0.05.
Origen e historia del control estadístico de calidad (parte II)
El trabajo de Harold Dodge y Harry Romig en el
control de calidad (los planes dobles de muestreo)
Harold Dodge se unio a la Corporación Western Electric poco tiempo
después de que lo hiciera Shewhart. En sus actividades en la
corporación, se preguntó ¿cuántas muestras eran necesarias cuando
se inspeccionaban una gran cantidad de materiales?, esa inquietud lo
llevó a desarrollar tablas de inspección de muestreo.
Posteriormente se unió a su trabajo Harry Romig y juntos
establecieron los principios de lo que hoy se conoce como los planes
dobles de muestreo, para reducir el tamaño de muestra promedio
requerido. Para 1927 ellos ya habían desarrollado tablas para
inspecciones de rectificación y el límite de calidad saliente
promedio o AOQL (average outgoing quality level) por sus siglas en el
idioma inglés.
El muestreo de rectificación requirió la eliminación de los
artículos defectuosos mediante una inspección de todos los
elementos de los lotes en los que el número de defectuosos en la
muestra era demasiado elevado. Las tablas de muestreo sistematizadas
por Dodge y Roming fueron publicadas en 1941 (Bell Systema Technical
Journal).
El trabajo desarrollado por Shewhart, Dodge y Romig se constituye en
gran parte de lo que hoy se conoce como la teoría estadística del
control de calidad. Estos avances fueron popularizados en la década
de 1930 en conjunto con la Sociedad Americana para Pruebas y
Materiales, la Asociación Americana de Estándares y la Sociedad
Americana de Ingenieros Mecánicos. También se compartieron
experiencias con el viejo continente (Inglaterra), donde Shewhart
tuvo la oportunidad de contactarse con prominentes estadísticos e
ingenieros.
No obstante de lo señalado previamente, la adopción del control
estadístico de la calidad fue lenta, pues las situaciones de cada
industria y sus procesos eran distintos, y pocos estadísticos
industriales estaban entrenados adecuadamente en los nuevos métodos
desarrollados desde la década de 1920. Hasta 1937 solo unas cuantas
industrias habían implementado los métodos desarrollados por
Shewhart, Dodge y Romig.
El origen e historia del control estadístico de calidad (parte I)
¿Qué es el control estadístico de la calidad?
El control estadístico de calidad incluye dos aspectos centrales:
i) La aplicación de la teoría de muestreo estadístico en el
aseguramiento de la calidad;
ii) El uso de las técnicas estadísticas para monitorear y controlar
los procesos.
El primero incluye los procedimientos de muestreo de aceptación para
revisar piezas que ingresan a un proceso o materias primas, mientras
que el segundo, conocido como control estadístico de procesos,
emplea los gráficos de control, herramientas de mejora continua y el
diseño de experimentos para una detección temprana y prevención de
problemas, en lugar de la corrección de problemas que ya hubieran
tenido lugar.
¿Cómo se origina el control estadístico de la calidad?
El control de calidad es tan antiguo como la misma industria, sin
embargo, la aplicación de la teoría estadística no es tan antigua.
En los Estados Unidos, cuando AT&T desarrolló el sistema
telefónico al inicio del siglo XX, las inspecciones por muestreo
fueron empleadas en la Western Electric Company. Otro antecedente fue
el uso de las técnicas de muestreo de aceptación en General
Electric en 1922.
Walter Shewhart y el control de calidad
En la Western Electric, un departamento de ingeniería dedicado a las
inspecciones fue conformado rápidamente, mismo que luego sería el
Departamento de Aseguramiento de Calidad en los Laboratorios
Telefónicos Bell. En 1924, Walter Shewhart, un físico y autoformado
estadístico, fue asignado a examinar e interpretar los datos tomados
en los procesos de inspección en la Western Electric Company. Fue a
partir de esa experiencia que se concibió la idea de control
estadístico de calidad en los procesos. Se basó en la premisa de
que una acción puede repetirse exactamente y por lo tanto, todos los
productos manufacturados estaban sujetos a variaciones atribuibles a
causas aleatorias del sistema. Una variación estable en este sistema
era inevitable, sin embargo, las razones de las variaciones fuera de
este patrón estable podían y deberían ser reconocidas y
eliminadas.
El gráfico de control que se utilizó entonces fue construido con
información proveniente del muestreo durante la producción, en
lugar hacerlo al final de este proceso. Los límites de control se
calcularon a partir de la variación de los datos de la muestra, por
lo que el proceso podía ser detenido inmediatamente y ser ajustado
cuando alguna observación quedaba fuera de los límites.
Puesto que la metodología empleada fue efectiva, pronto se adoptó
esta en los procedimientos regulares de los procesos de producción.
Eventualmente las ideas de Shewhart fueron publicados en 1931 en su
libro Economía del control de calidad de productos manufacturados.
Edwards Deming y el control de calidad
Edwards Deming del Departamento de Agricultura de los Estados Unidos
y de la Oficina de Censos, fue quien desarrolló las técnicas de
muestreo que se usaron inicialmente en el censo estadounidense de
1940, conoció a Shewhart en 1927, encontrando una gran inspiración
en su teoría. Deming se dio cuenta que las ideas concebidas por
Shewhart no solo podían aplicarse a procesos de manufactura, sino a
procesos administrativos. En tal sentido, dedico sus esfuerzos a
profundizar las ideas de Shewhart y hacerlas más simples de entender
para su aplicación.
Si bien los gráficos de control de Shewhart fueron altamente
efectivos ayundando a las empresas en el control de calidad de sus
procesos de manufactura, todavía dependían de la calidad de las
materias primas y partes compradas; por lo tanto tanto, eran
altamente dependientes de las prácticas de control de calidad de sus
proveedores. Por esta razón, las inspecciones por muestreo de las
partes necesarias para los procesos, ganaron una importancia
relevante en el control estadístico de calidad.
