El control de calidad y los planes de muestreo por atributos con Rstudio (Parte II)
Planes
de muestreo simple
En un plan de muestreo simple, las n unidades de la muestra se toman
antes de que la inspección o el testeo comiencen. En estos casos, se
especifica el número (n) de elementos de la muestra y el número de
aceptación (c). Planes de muestreo simples pueden ser obtenidos de
tablas como la MIL-STD-105E, ANSI/ASQ Standard Z1.4, ASTM
International Standard E2234 y la ISO Standard 2859. Los planes en
esas tablas están ordenados por el tamaño del lote y la proporción
de no conformidades AQL.
Planes
de muestreo particularizados pueden ser construidos, para lo cual se
utilizan procedimientos analíticos que determinan el tamaño de
muestra (n) y el número de aceptación (c), de manera que la
probabilidad de aceptar un lote con una proporción de no conformidad
(AQL) sea lo más cercana posible a 1-α,
y la probabilidad de aceptar el lote con una proporción de no
conformidades (RQL) sea lo más cercana posible a β.
Los citados procedimientos
analíticos están disponibles en la función find.plan() del paquete
AcceptanceSampling de R, por lo que pueden ser utilizados para
encontrar planes de muestreo simples.
Ejemplo de aplicación de un plan de muestreo simple con RStudio
Se
busca encontrar un plan de muestreo para un lote de 500 items donde
el valor de AQL = 0.05, α
= 0.05, RQL = 0.15 y β = 0.20.
Para un plan donde el tamaño de
la muestra es n y el número de aceptación es c, la probabilidad de
aceptar un lote de N = 100 con D no conformidades está dada por la
acumulada de la distribución hipergeométrica, es decir:
La función find.plan de R
encuentra n y c de manera que la probabilidad de aceptación cuando D
= 0.05 x N es tan cercana a 1 – 0.05 = 0.95 como sea posible, y la
probabilidad de aceptación cuando D = 0.15 x N es tan cercada a 0.20
como sea posible.
El código de R será el
siguiente:
library(AcceptanceSampling)
find.plan(PRP=c(0.05,0.95),CRP=c(0.15,0.20),type="hypergeom",N=100)
La
primera línea de código carga el paquete AcceptanceSampling (si no
está instalado debe ejecutarse previamente el código
install.packages(“AcceptanceSampling”).
La segunda línea de código
llama a la función find.plan donde el primer argumento PRP = c(0.05,
0.95) especifica el punto de riesgo del productor (AQL, 1- α); el
segundo argumento especifica el punto de riesgo del consumidor (RQL,
β); el siguiente argumento, type = “hypergeom”, especifica que
la distribución de probabilidad es hipergeométrica, y el último
argumento N = 500, especifica el tamaño del lote.
El resultado es el siguiente:
$n
[1] 33
$c
[1] 3
$r
[1] 4
El primer término corresponde al
tamaño de muestra n= 51, el segundo el número de aceptación c= 5 y
el tercero el número de rechazo.
El siguiente código produce la
curva OC para el plan de muestreo diseñado.
library(AcceptanceSampling)
plan<-OC2c(51,5,type="hypergeom",
N=500,
pd=seq(0,.25,.01))
plot(plan,
type='l')
grid()
El control de calidad y los planes de muestreo por atributos con
Rstudio (Parte I)
La
calidad y confiabilidad de un producto son altamente dependientes de
la calidad de las partes que lo componen. Si la calidad de los partes
componentes es baja, entonces la calidad del producto final, que es
la unión de los componentes, también lo será. Puesto que en la
fabricación pueden intervenir partes producidas internamente o
provistas por otros fabricantes, la calidad final del producto
depende en gran manera de los proveedores.
Si una
empresa es lo suficientemente grande y emplea una cantidad importante
de piezas de un determinado proveedor para la fabricación de sus
productos, posiblemente puede requerir que la empresa proveedora
implemente y demuestre que aplica procesos de control estadístico de
la calidad., garantizando de alguna manera que las partes utilizadas
para la manufactura de su producto final tengan un nivel adecuado de
calidad.
En
empresas que no tienen gran envergadura, es muy probable que la
exigencia señalada en el párrafo previo no pueda ser realizada, por
lo que se debe aplicar procedimientos de muestreo de aceptación, que
tienen la finalidad de asegurar que las partes que intervienen en el
ensamble del producto final mantengan un nivel de calidad aceptable.
Datos
relacionados con atributos
Cuando
se efectúan mediciones sobre las características de los componentes
que se reciben de los proveedores, surge información cuantitativa.
Por otra parte, cuando solo se puede observar características
cualitativas, surgen datos de determinados atributos. Si solo están
disponibles datos sobre los atributos, entonces las partes pueden
clasificarse en categorías como conforme o no conforme, defectuoso o
no defectuoso, pasa o falla, etc.
Planes
de muestreo por atributos
Un lote
se define como “una cantidad definida de un producto o material,
acumulada bajo condiciones que son consideradas como uniformes para
efectos de muestreo”. La única manera de que una empresa pueda
estar segura de que cada elemento de un lote de componentes de un
proveedor o propio, cumple con los estándares de calidad, es a
través de una inspección al 100%.
Sin
embargo, esto podría requerir más esfuerzo del necesario, y si la
inspección requiere un proceso destructivo, esta aproximación no
puede ser utilizada.
En el
escenario citado, un plan de muestreo puede ser empleado. Cuando se
usa un plan de muestreo, solo una muestra aleatoria de los
componentes del lote es inspeccionada y si resulta que el número de
defectuosos es elevado, todo el lote es devuelto; por el contrario,
si el número de no conformidades es bajo, el lote se acepta sin
mayor preocupación.
Si bien
las empresas pequeñas no están en posición de exigir a sus
proveedores que cuenten con procedimientos para asegurar la calidad
de sus productos, los planes de muestreo de aceptación internos
pueden influir en que implementen mejoras en sus procesos, pues
ninguna empresa está dispuesta a que se rechacen lotes enteros de su
producción con frecuencia, por el costo que implica.
Cuando
se inspecciona solo una muestra aleatoria de un lote, siempre hay una
probabilidad, distinta de cero, de que existan elementos con no
conformidades, aun cuando no se hayan descubierto en la muestra. Sin
embargo, si existe un nivel de tolerancia permitido para los
elementos con no conformidades en un lote, entonces un plan de
muestreo por atributos puede ser realizado con éxito para rechazar
lotes con niveles de no conformidad superiores a los establecidos. El
plan de muestreo puede maximizar la probabilidad de rechazar lotes
con proporciones de no conformidades mayores a las establecidas y
maximizar la probabilidad de aceptar lotes que tienen proporciones de
no conformidades menores a las establecidas.
- Para un
lote de N componentes, un plan de muestreo por atributos requiere:
- Un
número (n) de elementos a ser revisados (muestra);
- El
número máximo aceptable de elementos con no conformidades (c);
La
probabilidad de aceptar lotes con proporciones variables de no
conformidades utilizando planes de muestreo por atributos puede ser
representado gráficamente por la curva OC (Característica de
Operación).
Curva característica de operación
En la anterior figura:
El nivel de calidad de aceptación AQL (Acceptance Quality Level)
representa la máxima proporción aceptable de componentes
defectuosos en un lote;
- 1-α
representa la probabilidad de aceptar un lote con la proporción de
no conformidades dados por AQL;
- PR
= α es
el riesgo o probabilidad de que un lote con una proporción de no
conformidades (AQL) sea rechazado;
-
IQ es el nivel de calidad de
indiferencia donde el 50% de los lotes son rechazados;
- RQL
es el nivel de calidad rechazable donde hay solo una pequeña
probabilidad, β = CR, de ser aceptado.
La
experiencia en la ejecución de planes de muestreo muestra que se
pueden adoptar los siguientes valores estándar de PR y CR: PR =
α = 0.05 y CR = β = 0.10. Esto implica que un lote de 20 es
rechazado cuando la proporción de no conformidades está al nivel
AQL, y solo uno de dos lotes es aceptado cuando la proporción de no
conformidades está al nivel RQL.
Cuando β = 0.10 usualmente es
referida como LTPD o porcentaje de tolerancia defectuosa en el lote.
Si bien los valores de α = 0.05 y β = 0.10 son comunes, otros
valores pueden ser especificados. Por ejemplo, si las no
conformidades son costosas, entonces podría ser deseable utilizar un
valor de β inferior a 0.10, y si rechazar lotes que tiene una
determinada proporción de no conformidades (AQL) es costoso, se
podría establecer un nivel de α < 0.05.
El grupo de investigación en control de calidad en el Japón
La Unión de Científicos e Ingenieros Japoneses (UCIJ) es una entidad privada constituida por ingenieros y estudiosos, que se formó en 1946. En 1949 la UCIJ estableció su Grupo de Investigación en Control de Calidad (GICC) con miembros procedentes de las universidades, las industrias y el gobierno.
Su objetivo era efectuar investigaciones y difundir información sobre el control de calidad. Los miembros buscaron una manera de racionalizar las industrias japonesas a fin de exportar a ultramar productos de calidad y elevar los niveles de vida del pueblo japonés. Para lograrlo, se propusieron aplicar el control de calidad a las industrias japonesas.
El Grupo de Investigación en Control de Calidad realizó su primer curso básico de control de calidad en septiembre de 1949. Se reunió tres días al mes durante un año, para un total de 36 días, con ingenieros de las industrias como oyentes principales. Cuando se dictó el segundo curso básico de control de calidad la duración se modificó a seis días mensuales durante un período de seis meses. Hoy el curso básico sigue siendo de seis meses pero las reuniones semanales duran cinco días.
El control de calidad y la marca NIJ del Japón
Durante el período descrito con anterioridad se estableció el sistema de normas nacionales del Japón. En 1945 se creó la Asociación Japonesa de Normas, seguida del Comité de Normas Industriales Japonesas en 1946. La ley de normalización industrial se promulgó en 1949 y la ley de Normas Agrícolas Japonesas (NAJ) en 1950. Al mismo tiempo se instituyó el sistema de la marca NIJ con base en la Ley de Normalización Industrial.
El sistema de la marca NIJ dispone que ciertas mercancías pueden llevar la marca NIJ si son producidas por fábricas que se ciñen a las normas NIJ de control de calidad estadístico y garantía de calidad.
El sistema contribuyó a introducir y difundir el control calidad estadístico en las industrias japonesas. Fue un sistema singular en que la participación era estrictamente voluntaria y no por orden del gobierno. Cualquier empresa podía pedir que se inspeccionaran sus productos, o bien optar por no hacerlos inspeccionar. Cuando pasaba la inspección, era libre de colocar o no la marca NIJ. En los países extranjeros el empleo de marcas aprobadas suele ser obligatorio.
La introducción del control de calidad estadístico
Derrotado en la segunda guerra mundial, el Japón quedó en ruinas. Se habían destruido prácticamente todas sus industrias y el país carecía de alimentos, vestuario y vivienda. El pueblo se asomaba a la inanición.
Cuando las fuerzas de ocupación estadounidenses desembarcaron en el Japón, tuvieron que afrontar de inmediato un obstáculo grande: las fallas frecuentes en el servicio telefónico. El teléfono japonés no era un medio de comunicación confiable. El problema no se debía únicamente a la guerra que acababa de terminar, sino que la calidad del equipo era desigual y deficiente.
Viendo estos defectos, las fuerzas estadounidenses ordenaron a la industria japonesa de comunicaciones que empezara a aplicar el control de calidad moderno. Además, tomaron medidas para educar a la industria. Este fue el comienzo del control de calidad estadístico en el Japón (mayo de 1946).
Dichas fuerzas de ocupación impartieron sus enseñanzas a la industria japonesa transfiriendo el método estadounidense sin ninguna modificación apropiada para el Japón. Esto creo algunos problemas, pero los resultados fueron bastante prometedores y el método estadounidense prontamente se difundió más allí de la industria de las telecomunicaciones.
Antecedentes e historia del control de calidad total I
Según Ishikawa, el control de calidad total moderno, o control de calidad estadístico como es llamado hoy en día, comenzó en la década de 1930 con la aplicación industrial del cuadro de control ideado por el Dr. Shewart de Bell Laboratories.
La segunda guerra mundial fue el catalizador que permitió aplicar el cuadro de control a diversas industrias en los Estados Unidos, cuando la simple reorganización de los sistemas productivos resultó inadecuada para cumplir las exigencias del estado de guerra y semiguerra. Pero al utilizar el control de calidad, los Estados Unidos pudieron producir artículos militares de bajo costo y en gran cantidad. Las normas para tiempos de guerra que se publicaron entonces se denominaron Normas Z-I.
Por otra parte Inglaterra también desarrolló el control de calidad muy pronto. Había sido hogar de la estadística moderna, cuya aplicación se hizo evidente en la adopción de las Normas Británicas 600 en 1935 basadas en el trabajo estadístico de Pearson.
Más tarde se adoptó la totalidad de las normas Z-1 estadounidenses como normas británicas 1008. Durante los años de la guerra, Inglaterra también formuló y aplicó otras normas.
¿QUE ES EL CONTROL DE CALIDAD?
El control de calidad significa la adopción de medidas para garantizar la conformidad de un producto. No significa necesariamente que se adopten medidas para alcanzar la máxima calidad posible. Como consecuencia de la aplicación del control de la calidad, los productos o servicios han de tener unas especificaciones coherentes y uniformes.
El control de calidad tiene también que identificarse con dos enfoques:
- Un instrumento técnico y estadístico para controlar las desviaciones de la norma, para lo que se pueden utilizar diversas técnicas.
- Un instrumento de gestión destinado a influir en las actitudes con el fin de que las diversas personas y grupos de la organización se comprometan a procurar alcanzar y mantener una mejora de la calidad. A este último concepto se le designa como “control de la calidad total”.
El enfoque del control de la calidad se basaba en el pasado principalmente en el empleo del análisis estadístico para medir las desviaciones de ciertas especificaciones determinadas. Esta es la razón por la que al control de la calidad se le designa a veces como “control estadístico de la calidad”. Aunque este enfoque sigue empleándose como base para medir las normas de calidad, en los últimos años Taguchi ha elaborado un nuevo enfoque del control de la calidad que representa un paso adelante en este control, a saber, hacia una mejora de la calidad en lugar de la simple medición estadística y la adopción de medidas correctivas. Un concepto aún más amplio es el de control de la calidad total, que abarca todas las actividades de la empresa.
CONTROL DE CALIDAD
Una de las áreas de la actividad humana en la que la aplicación de técnicas estadísticas ha tenido gran difusión y al mismo tiempo un enorme éxito, es en la de aquellos aspectos que se relacionan con el control de calidad de producción de bienes y suministro de servicios. En los años 80 la aplicación de la filosofía y técnicas del control de calidad en la producción supuso un enfoque revolucionario y tremendamente competitivo, que fue aprovechado sobre todo por la industria japonesa para colocarse a la cabeza del mercado mundial, lo que resulta curioso, siendo americanos los "padres" del control de calidad, puesto que la industria americana sólo se subió al carro del control de calidad una vez que la presión ejercida en el mercado por la superioridad de los productos japoneses les obligó a considerar las bondades de la nueva filosofía, en la que la calidad constituye un concepto global que no sólo se aplica al producto sino a todo el proceso de fabricación, incluyendo el control de costes, precios y beneficios, gestión de los suministros y plazos de entrega.
Aunque inicialmente el control de calidad se aplicó solo a la fabricación industrial, enseguida se extendió su radio de acción a la prestación de servicios, donde también podemos incluir el área de salud, aunque dentro del entorno médico hay sectores que por sus características, más asimilables a la industria, tienen una mayor tradición en el empleo del control de calidad; como son los laboratorios de análisis clínicos (hematología, bioquímica o microbiología), o los bancos de sangre. Sin embargo las técnicas han sido utilizadas también en otros entornos, como puede ser por ejemplo en la monitorización de fallos en operaciones quirúrgicas, y su campo de aplicación está limitado tan sólo por nuestra imaginación, ya que cualquier actividad humana es susceptible de ser cuantificada y por tanto monitorizada para mejorar su calidad, desde el tiempo de espera de un paciente que acude a consulta, hasta el porcentaje de pacientes que cumplen adecuadamente el tratamiento prescrito, o el mismo registro de datos en la historia clínica del paciente.
Un elemento fundamental en la filosofía del control de calidad moderno es la utilización generalizada de procedimientos científicos, incluidos los métodos estadísticos, en la planificación, recogida de datos y análisis de los mismos, de tal forma que las decisiones no se sustenten en meras conjeturas.
